Datrys 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau Ateb

Tynnu -4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x^{2}+6} i bŵer 2 a chael x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Cyfuno 9x^{2} a -x^{2} i gael 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Tynnu 6 o 16 i gael 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=2 b=10$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+12x+5 fel \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x+1=0 a 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Amnewid -\frac{1}{2} am x yn yr hafaliad 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-\frac{1}{2} yn bodloni'r hafaliad.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Amnewid -\frac{5}{2} am x yn yr hafaliad 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-\frac{5}{2} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mae gan yr hafaliad 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} ateb unigryw.

$$x=-\frac{1}{2}$$