Datrys 384x^2-100x-81=0

$$384 x ^ { 2 } - 100 x - 81 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{8401}+25}{192}\approx 0.607588381$$

$$x=\frac{25-\sqrt{8401}}{192}\approx -0.347171715$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$384x^{2}-100x-81=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 384 am a, -100 am b, a -81 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 384\left(-81\right)}}{2\times 384}$$

Sgwâr -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 384\left(-81\right)}}{2\times 384}$$

Lluoswch -4 â 384.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-1536\left(-81\right)}}{2\times 384}$$

Lluoswch -1536 â -81.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+124416}}{2\times 384}$$

Adio 10000 at 124416.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{134416}}{2\times 384}$$

Cymryd isradd 134416.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{8401}}{2\times 384}$$

Gwrthwyneb -100 yw 100.

$$x=\frac{100±4\sqrt{8401}}{2\times 384}$$

Lluoswch 2 â 384.

$$x=\frac{100±4\sqrt{8401}}{768}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{100±4\sqrt{8401}}{768} pan fydd ± yn plws. Adio 100 at 4\sqrt{8401}.

$$x=\frac{4\sqrt{8401}+100}{768}$$

Rhannwch 100+4\sqrt{8401} â 768.

$$x=\frac{\sqrt{8401}+25}{192}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{100±4\sqrt{8401}}{768} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{8401} o 100.

$$x=\frac{100-4\sqrt{8401}}{768}$$

Rhannwch 100-4\sqrt{8401} â 768.

$$x=\frac{25-\sqrt{8401}}{192}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{8401}+25}{192} x=\frac{25-\sqrt{8401}}{192}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$384x^{2}-100x-81=0$$

Adio 81 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$384x^{2}-100x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Mae tynnu -81 o’i hun yn gadael 0.

$$384x^{2}-100x=-\left(-81\right)$$

Tynnu -81 o 0.

$$384x^{2}-100x=81$$

Rhannu’r ddwy ochr â 384.

$$\frac{384x^{2}-100x}{384}=\frac{81}{384}$$

Mae rhannu â 384 yn dad-wneud lluosi â 384.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{384}\right)x=\frac{81}{384}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-100}{384} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{25}{96}x=\frac{81}{384}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{81}{384} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{25}{96}x=\frac{27}{128}$$

Rhannwch -\frac{25}{96}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{192}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{192} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{25}{96}x+\left(-\frac{25}{192}\right)^{2}=\frac{27}{128}+\left(-\frac{25}{192}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{192} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{25}{96}x+\frac{625}{36864}=\frac{27}{128}+\frac{625}{36864}$$

Adio \frac{27}{128} at \frac{625}{36864} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{25}{96}x+\frac{625}{36864}=\frac{8401}{36864}$$

Ffactora x^{2}-\frac{25}{96}x+\frac{625}{36864}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{192}\right)^{2}=\frac{8401}{36864}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8401}{36864}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25}{192}=\frac{\sqrt{8401}}{192} x-\frac{25}{192}=-\frac{\sqrt{8401}}{192}$$

Adio \frac{25}{192} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{8401}+25}{192} x=\frac{25-\sqrt{8401}}{192}$$