Datrys 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 38.706 am a, -41.07 am b, a 9027 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Sgwariwch -41.07 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Lluoswch -4 â 38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Lluoswch -154.824 â 9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Adio 1686.7449 at -1397596.248 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

Cymryd isradd -1395909.5031.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Gwrthwyneb -41.07 yw 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Lluoswch 2 â 38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} pan fydd ± yn plws. Adio 41.07 at \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

Rhannwch \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} â 77.412 drwy luosi \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} â chilydd 77.412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} o 41.07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

Rhannwch \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} â 77.412 drwy luosi \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} â chilydd 77.412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Tynnu 9027 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

Mae tynnu 9027 o’i hun yn gadael 0.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 38.706, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

Mae rhannu â 38.706 yn dad-wneud lluosi â 38.706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

Rhannwch -41.07 â 38.706 drwy luosi -41.07 â chilydd 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

Rhannwch -9027 â 38.706 drwy luosi -9027 â chilydd 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

Rhannwch -\frac{6845}{6451}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{6845}{12902}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{6845}{12902} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{6845}{12902} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Adio -\frac{1504500}{6451} at \frac{46854025}{166461604} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Ffactora x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Adio \frac{6845}{12902} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$