Datrys 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 37 am a, -70 am b, a 25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Sgwâr -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Lluoswch -4 â 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Lluoswch -148 â 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Adio 4900 at -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Cymryd isradd 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Gwrthwyneb -70 yw 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Lluoswch 2 â 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} pan fydd ± yn plws. Adio 70 at 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Rhannwch 70+20\sqrt{3} â 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20\sqrt{3} o 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Rhannwch 70-20\sqrt{3} â 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Mae tynnu 25 o’i hun yn gadael 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Rhannu’r ddwy ochr â 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Mae rhannu â 37 yn dad-wneud lluosi â 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Rhannwch -\frac{70}{37}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{35}{37}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{35}{37} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{35}{37} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Adio -\frac{25}{37} at \frac{1225}{1369} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Ffactora x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Adio \frac{35}{37} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$