Datrys 36z^2+12z+1

$$36 z ^ { 2 } + 12 z + 1$$

Ffactor

$$\left(6z+1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 36z^{2}+az+bz+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=6 b=6$$

Ailysgrifennwch 36z^{2}+12z+1 fel \left(36z^{2}+6z\right)+\left(6z+1\right).

$$\left(36z^{2}+6z\right)+\left(6z+1\right)$$

Ffactoriwch 6z allan yn 36z^{2}+6z.

$$6z\left(6z+1\right)+6z+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6z+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6z+1\right)\left(6z+1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(6z+1\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(36z^{2}+12z+1)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 36z^{2}.

$$\sqrt{36z^{2}}=6z$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(6z+1\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$36z^{2}+12z+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Sgwâr 12.

$$z=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$z=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Adio 144 at -144.

$$z=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Cymryd isradd 0.

$$z=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Lluoswch 2 â 36.

$$z=\frac{-12±0}{72}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{6} am x_{1} a -\frac{1}{6} am x_{2}.

$$36z^{2}+12z+1=36\left(z-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(z-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$36z^{2}+12z+1=36\left(z+\frac{1}{6}\right)\left(z+\frac{1}{6}\right)$$

Adio \frac{1}{6} at z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36z^{2}+12z+1=36\times \frac{6z+1}{6}\left(z+\frac{1}{6}\right)$$

Adio \frac{1}{6} at z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36z^{2}+12z+1=36\times \frac{6z+1}{6}\times \frac{6z+1}{6}$$

Lluoswch \frac{6z+1}{6} â \frac{6z+1}{6} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36z^{2}+12z+1=36\times \frac{\left(6z+1\right)\left(6z+1\right)}{6\times 6}$$

Lluoswch 6 â 6.

$$36z^{2}+12z+1=36\times \frac{\left(6z+1\right)\left(6z+1\right)}{36}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 36 yn 36 a 36.

$$36z^{2}+12z+1=\left(6z+1\right)\left(6z+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(6z+1\right)^{2}$$