Datrys 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 36 am a, 2 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Lluoswch -144 â -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Adio 4 at 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Cymryd isradd 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Lluoswch 2 â 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{217} â 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{217} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{217} â 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Tynnu -6 o 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Mae rhannu â 36 yn dad-wneud lluosi â 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Rhannwch \frac{1}{18}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{36}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{36} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{36} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Adio \frac{1}{6} at \frac{1}{1296} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Tynnu \frac{1}{36} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$