Datrys 36t^2-12t+1

$$36 t ^ { 2 } - 12 t + 1$$

Ffactor

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 36t^{2}+at+bt+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=36\times 1=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-6 b=-6$$

Ailysgrifennwch 36t^{2}-12t+1 fel \left(36t^{2}-6t\right)+\left(-6t+1\right).

$$\left(36t^{2}-6t\right)+\left(-6t+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6t yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$6t\left(6t-1\right)-\left(6t-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6t-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(36t^{2}-12t+1)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(36,-12,1)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 36t^{2}.

$$\sqrt{36t^{2}}=6t$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$36t^{2}-12t+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Sgwâr -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Adio 144 at -144.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Cymryd isradd 0.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 36}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$t=\frac{12±0}{2\times 36}$$

Lluoswch 2 â 36.

$$t=\frac{12±0}{72}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{6} am x_{1} a \frac{1}{6} am x_{2}.

$$36t^{2}-12t+1=36\left(t-\frac{1}{6}\right)\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{6} o t drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{6t-1}{6}\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{6} o t drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{6t-1}{6}\times \frac{6t-1}{6}$$

Lluoswch \frac{6t-1}{6} â \frac{6t-1}{6} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)}{6\times 6}$$

Lluoswch 6 â 6.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)}{36}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 36 yn 36 a 36.

$$36t^{2}-12t+1=\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(6t-1\right)^{2}$$