Datrys 36r^2-24r-5

$$36 { r }^{ 2 } -24r-5$$

Ffactor

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 36r^{2}+ar+br-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-24 ab=36\left(-5\right)=-180$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -24.

$$a=-30 b=6$$

Ailysgrifennwch 36r^{2}-24r-5 fel \left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right).

$$\left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right)$$

Ffactoriwch 6r allan yn 36r^{2}-30r.

$$6r\left(6r-5\right)+6r-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6r-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$36r^{2}-24r-5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Sgwâr -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Lluoswch -144 â -5.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 36}$$

Adio 576 at 720.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 36}$$

Cymryd isradd 1296.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 36}$$

Gwrthwyneb -24 yw 24.

$$r=\frac{24±36}{2\times 36}$$

Lluoswch 2 â 36.

$$r=\frac{24±36}{72}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{24±36}{72} pan fydd ± yn plws. Adio 24 at 36.

$$r=\frac{60}{72}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{60}{72} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$r=\frac{5}{6}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{24±36}{72} pan fydd ± yn minws. Tynnu 36 o 24.

$$r=-\frac{12}{72}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{72} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$r=-\frac{1}{6}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{6} am x_{1} a -\frac{1}{6} am x_{2}.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{6} o r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Adio \frac{1}{6} at r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\times \frac{6r+1}{6}$$

Lluoswch \frac{6r-5}{6} â \frac{6r+1}{6} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{6\times 6}$$

Lluoswch 6 â 6.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{36}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 36 yn 36 a 36.

$$36r^{2}-24r-5=\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$