Datrys 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Ffactor

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$121c^{2}-132c+36$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 121c^{2}+ac+bc+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -132.

$$a=-66 b=-66$$

Ailysgrifennwch 121c^{2}-132c+36 fel \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio 11c yn y cyntaf a -6 yn yr ail grŵp.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 11c-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Sgwâr -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Lluoswch -4 â 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Lluoswch -484 â 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Adio 17424 at -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Cymryd isradd 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Gwrthwyneb -132 yw 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Lluoswch 2 â 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{6}{11} am x_{1} a \frac{6}{11} am x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Tynnwch \frac{6}{11} o c drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Tynnwch \frac{6}{11} o c drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Lluoswch \frac{11c-6}{11} â \frac{11c-6}{11} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Lluoswch 11 â 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 121 yn 121 a 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Enrhifo

$$\left(11c-6\right)^{2}$$