Datrys 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Datrys ar gyfer q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Tynnu 339 o'r ddwy ochr.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Tynnu 339 o 534 i gael 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -q^{2}+aq+bq+195. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=13 b=-15$$

Ailysgrifennwch -q^{2}-2q+195 fel \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Ni ddylech ffactorio q yn y cyntaf a 15 yn yr ail grŵp.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -q+13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -q+13=0 a q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Tynnu 339 o'r ddwy ochr.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Tynnu 339 o 534 i gael 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -2 am b, a 195 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{2±28}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Rhannwch 30 â -2.

$$q=-15$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{2±28}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Rhannwch -26 â -2.

$$q=13$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$q=-15 q=13$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Tynnu 534 o'r ddwy ochr.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Tynnu 534 o 339 i gael -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Rhannwch -195 â -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Adio 195 at 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Ffactora q^{2}+2q+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Symleiddio.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$q=13 q=-15$$