Datrys 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 32 am a, -80 am b, a 48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Sgwâr -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Lluoswch -4 â 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Lluoswch -128 â 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Adio 6400 at -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Gwrthwyneb -80 yw 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Lluoswch 2 â 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{80±16}{64} pan fydd ± yn plws. Adio 80 at 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{96}{64} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{80±16}{64} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Rhannwch 64 â 64.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Tynnu 48 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Mae tynnu 48 o’i hun yn gadael 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Rhannu’r ddwy ochr â 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Mae rhannu â 32 yn dad-wneud lluosi â 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-80}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-48}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Adio -\frac{3}{2} at \frac{25}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$