Datrys 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 32 am a, 250 am b, a -1925 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Sgwâr 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Lluoswch -4 â 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Lluoswch -128 â -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Adio 62500 at 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Cymryd isradd 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Lluoswch 2 â 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} pan fydd ± yn plws. Adio -250 at 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Rhannwch -250+10\sqrt{3089} â 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{3089} o -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Rhannwch -250-10\sqrt{3089} â 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Adio 1925 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Mae tynnu -1925 o’i hun yn gadael 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Tynnu -1925 o 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Rhannu’r ddwy ochr â 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Mae rhannu â 32 yn dad-wneud lluosi â 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{250}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Rhannwch \frac{125}{16}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{125}{32}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{125}{32} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{125}{32} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Adio \frac{1925}{32} at \frac{15625}{1024} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Ffactora x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Tynnu \frac{125}{32} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$