Datrys 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 31 am a, -3 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

Lluoswch -4 â 31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

Adio 9 at -124.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

Cymryd isradd -115.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Lluoswch 2 â 31.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at i\sqrt{115}.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{115} o 3.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 31.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

Mae rhannu â 31 yn dad-wneud lluosi â 31.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

Rhannwch -\frac{3}{31}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{62}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{62} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{62} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Adio -\frac{1}{31} at \frac{9}{3844} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Adio \frac{3}{62} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$