Datrys 30x+25/24x^2=120

$$30x+ \frac{ 25 }{ 24 } { x }^{ 2 } =120$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{24 \sqrt{14} - 72}{5} \approx 3.559955457$$

$$x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}\approx -32.359955457$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x=120$$

Tynnu 120 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x-120=120-120$$

Mae tynnu 120 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x-120=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{25}{24} am a, 30 am b, a -120 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times \frac{25}{24}\left(-120\right)}}{2\times \frac{25}{24}}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times \frac{25}{24}\left(-120\right)}}{2\times \frac{25}{24}}$$

Lluoswch -4 â \frac{25}{24}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-\frac{25}{6}\left(-120\right)}}{2\times \frac{25}{24}}$$

Lluoswch -\frac{25}{6} â -120.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+500}}{2\times \frac{25}{24}}$$

Adio 900 at 500.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1400}}{2\times \frac{25}{24}}$$

Cymryd isradd 1400.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{2\times \frac{25}{24}}$$

Lluoswch 2 â \frac{25}{24}.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{\frac{25}{12}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{\frac{25}{12}} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 10\sqrt{14}.

$$x=\frac{10\sqrt{14}-30}{\frac{25}{12}}$$

Rhannwch -30+10\sqrt{14} â \frac{25}{12} drwy luosi -30+10\sqrt{14} â chilydd \frac{25}{12}.

$$x=\frac{24\sqrt{14}-72}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{\frac{25}{12}} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{14} o -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{14}-30}{\frac{25}{12}}$$

Rhannwch -30-10\sqrt{14} â \frac{25}{12} drwy luosi -30-10\sqrt{14} â chilydd \frac{25}{12}.

$$x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{24\sqrt{14}-72}{5} x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x=120$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{25}{24}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{\frac{25}{24}x^{2}+30x}{\frac{25}{24}}=\frac{120}{\frac{25}{24}}$$

Mae rhannu â \frac{25}{24} yn dad-wneud lluosi â \frac{25}{24}.

$$x^{2}+\frac{30}{\frac{25}{24}}x=\frac{120}{\frac{25}{24}}$$

Rhannwch 30 â \frac{25}{24} drwy luosi 30 â chilydd \frac{25}{24}.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x=\frac{120}{\frac{25}{24}}$$

Rhannwch 120 â \frac{25}{24} drwy luosi 120 â chilydd \frac{25}{24}.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x=\frac{576}{5}$$

Rhannwch \frac{144}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{72}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{72}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x+\left(\frac{72}{5}\right)^{2}=\frac{576}{5}+\left(\frac{72}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{72}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x+\frac{5184}{25}=\frac{576}{5}+\frac{5184}{25}$$

Adio \frac{576}{5} at \frac{5184}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x+\frac{5184}{25}=\frac{8064}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{144}{5}x+\frac{5184}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{72}{5}\right)^{2}=\frac{8064}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{72}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8064}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{72}{5}=\frac{24\sqrt{14}}{5} x+\frac{72}{5}=-\frac{24\sqrt{14}}{5}$$

Tynnu \frac{72}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{24\sqrt{14}-72}{5} x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}$$