Datrys 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$301x^{2}-918x=256$$

Tynnu 256 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Mae tynnu 256 o’i hun yn gadael 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 301 am a, -918 am b, a -256 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Sgwâr -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Lluoswch -4 â 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Lluoswch -1204 â -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Adio 842724 at 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Cymryd isradd 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Gwrthwyneb -918 yw 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Lluoswch 2 â 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} pan fydd ± yn plws. Adio 918 at 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Rhannwch 918+2\sqrt{287737} â 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{287737} o 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Rhannwch 918-2\sqrt{287737} â 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Rhannu’r ddwy ochr â 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Mae rhannu â 301 yn dad-wneud lluosi â 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Rhannwch -\frac{918}{301}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{459}{301}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{459}{301} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{459}{301} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Adio \frac{256}{301} at \frac{210681}{90601} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Ffactora x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Adio \frac{459}{301} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$