Datrys 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 3384 o'r ddwy ochr.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 7x^{2}+ax+bx-1128. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-84 b=94$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}+10x-1128 fel \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a 94 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Tynnu 3384 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Mae tynnu 3384 o’i hun yn gadael 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 21 am a, 30 am b, a -3384 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -84 â -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Adio 900 at 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Cymryd isradd 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Lluoswch 2 â 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±534}{42} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Rhannwch 504 â 42.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±534}{42} pan fydd ± yn minws. Tynnu 534 o -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-564}{42} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Rhannu’r ddwy ochr â 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Mae rhannu â 21 yn dad-wneud lluosi â 21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{21} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{3384}{21} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Rhannwch \frac{10}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Adio \frac{1128}{7} at \frac{25}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Ffactora x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Tynnu \frac{5}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$