Datrys 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 225 â t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Tynnu 225t^{2} o'r ddwy ochr.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Tynnu 4500t o'r ddwy ochr.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Cyfuno 30t a -4500t i gael -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Tynnu 22500 o'r ddwy ochr.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -225 am a, -4470 am b, a -22500 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Sgwâr -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Lluoswch -4 â -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Lluoswch 900 â -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Adio 19980900 at -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Cymryd isradd -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Gwrthwyneb -4470 yw 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Lluoswch 2 â -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} pan fydd ± yn plws. Adio 4470 at 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Rhannwch 4470+30i\sqrt{299} â -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30i\sqrt{299} o 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Rhannwch 4470-30i\sqrt{299} â -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 225 â t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Tynnu 225t^{2} o'r ddwy ochr.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Tynnu 4500t o'r ddwy ochr.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Cyfuno 30t a -4500t i gael -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Rhannu’r ddwy ochr â -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Mae rhannu â -225 yn dad-wneud lluosi â -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4470}{-225} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Rhannwch 22500 â -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Rhannwch \frac{298}{15}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{149}{15}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{149}{15} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{149}{15} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Adio -100 at \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Ffactora t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Tynnu \frac{149}{15} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$