Datrys 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Datrys ar gyfer t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2t^{2}+30t=300$$

Tynnu 300 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Mae tynnu 300 o’i hun yn gadael 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 30 am b, a -300 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Adio 900 at 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Rhannwch -30+10\sqrt{33} â 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{33} o -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Rhannwch -30-10\sqrt{33} â 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Rhannwch 30 â 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Rhannwch 300 â 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Rhannwch 15, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Adio 150 at \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Ffactora t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Tynnu \frac{15}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$