Datrys 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Ffactor

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 30s^{2}+as+bs-63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -19.

$$a=-54 b=35$$

Ailysgrifennwch 30s^{2}-19s-63 fel \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6s yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5s-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Sgwâr -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Lluoswch -4 â 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Lluoswch -120 â -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Adio 361 at 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Cymryd isradd 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Gwrthwyneb -19 yw 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Lluoswch 2 â 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{19±89}{60} pan fydd ± yn plws. Adio 19 at 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{108}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{19±89}{60} pan fydd ± yn minws. Tynnu 89 o 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-70}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{9}{5} am x_{1} a -\frac{7}{6} am x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Tynnwch \frac{9}{5} o s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Adio \frac{7}{6} at s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Lluoswch \frac{5s-9}{5} â \frac{6s+7}{6} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Lluoswch 5 â 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 30 yn 30 a 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$