Datrys 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

Datrys ar gyfer b

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 15b^{2}+ab+bb-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-20 b=6$$

Ailysgrifennwch 15b^{2}-14b-8 fel \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right).

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5b yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3b-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3b-4=0 a 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 30 am a, -28 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Sgwâr -28.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Lluoswch -4 â 30.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Lluoswch -120 â -16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

Adio 784 at 1920.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

Cymryd isradd 2704.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

Gwrthwyneb -28 yw 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

Lluoswch 2 â 30.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{28±52}{60} pan fydd ± yn plws. Adio 28 at 52.

$$b=\frac{80}{60}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{80}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$b=\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{28±52}{60} pan fydd ± yn minws. Tynnu 52 o 28.

$$b=-\frac{24}{60}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$b=-\frac{2}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mae tynnu -16 o’i hun yn gadael 0.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

Tynnu -16 o 0.

$$30b^{2}-28b=16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 30.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

Mae rhannu â 30 yn dad-wneud lluosi â 30.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

Rhannwch -\frac{14}{15}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{15}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{15} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{15} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

Adio \frac{8}{15} at \frac{49}{225} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

Ffactora b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

Symleiddio.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

Adio \frac{7}{15} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$