Datrys 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Ffactor

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+7x+30$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=10 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+7x+30 fel \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 49 at 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±13}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±13}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Rhannwch -20 â -2.

$$x=10$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -3 am x_{1} a 10 am x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Enrhifo

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$