Datrys 3z^2-4z-7=0

$$3 z ^ { 2 } - 4 z - 7 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=-1$$

$$z = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3z^{2}+az+bz-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$1,-21 3,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-7 b=3$$

Ailysgrifennwch 3z^{2}-4z-7 fel \left(3z^{2}-7z\right)+\left(3z-7\right).

$$\left(3z^{2}-7z\right)+\left(3z-7\right)$$

Ffactoriwch z allan yn 3z^{2}-7z.

$$z\left(3z-7\right)+3z-7$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3z-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3z-7\right)\left(z+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3z-7=0 a z+1=0.

$$z=\frac{7}{3} z=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3z^{2}-4z-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -4 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -7.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Adio 16 at 84.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 100.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$z=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$z=\frac{4±10}{6}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{4±10}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 10.

$$z=\frac{14}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{14}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$z=\frac{7}{3}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{4±10}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 4.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Rhannwch -6 â 6.

$$z=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=\frac{7}{3} z=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}-4z-7=0$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3z^{2}-4z-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$3z^{2}-4z=-\left(-7\right)$$

Tynnu -7 o 0.

$$3z^{2}-4z=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3z^{2}-4z}{3}=\frac{7}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$z^{2}-\frac{4}{3}z=\frac{7}{3}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}-\frac{4}{3}z+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$z^{2}-\frac{4}{3}z+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Adio \frac{7}{3} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$z^{2}-\frac{4}{3}z+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Ffactora z^{2}-\frac{4}{3}z+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Symleiddio.

$$z-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} z-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=\frac{7}{3} z=-1$$