Datrys 3z^2+z-1=0

$$3 z ^ { 2 } + z - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$z=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3z^{2}+z-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 1 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\times 3}$$

Adio 1 at 12.

$$z=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$z=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{13}.

$$z=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{13} o -1.

$$z=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=\frac{\sqrt{13}-1}{6} z=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+z-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3z^{2}+z-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$3z^{2}+z=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$3z^{2}+z=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3z^{2}+z}{3}=\frac{1}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$z^{2}+\frac{1}{3}z=\frac{1}{3}$$

Rhannwch \frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+\frac{1}{3}z+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$z^{2}+\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Adio \frac{1}{3} at \frac{1}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$z^{2}+\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Ffactora z^{2}+\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Symleiddio.

$$z+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} z+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tynnu \frac{1}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=\frac{\sqrt{13}-1}{6} z=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$