Datrys 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Ffactor

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3z^{2}+az+bz-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$-1,15 -3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=-1 b=15$$

Ailysgrifennwch 3z^{2}+14z-5 fel \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3z-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Adio 196 at 60.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 256.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-14±16}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 16.

$$z=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$z=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-14±16}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -14.

$$z=-\frac{30}{6}$$

Rhannwch -30 â 6.

$$z=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{3} am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Tynnwch \frac{1}{3} o z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$