Datrys 3z^2+10z+8

$$3 z ^ { 2 } + 10 z + 8$$

Ffactor

$$\left(z+2\right)\left(3z+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3z^{2}+az+bz+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=4 b=6$$

Ailysgrifennwch 3z^{2}+10z+8 fel \left(3z^{2}+4z\right)+\left(6z+8\right).

$$\left(3z^{2}+4z\right)+\left(6z+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$z\left(3z+4\right)+2\left(3z+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3z+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3z+4\right)\left(z+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+10z+8=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Sgwâr 10.

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 8.

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Adio 100 at -96.

$$z=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 4.

$$z=\frac{-10±2}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$z=\frac{-10±2}{6}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-10±2}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 2.

$$z=-\frac{8}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$z=-\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-10±2}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -10.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Rhannwch -12 â 6.

$$z=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{4}{3} am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$3z^{2}+10z+8=3\left(z-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3z^{2}+10z+8=3\left(z+\frac{4}{3}\right)\left(z+2\right)$$

Adio \frac{4}{3} at z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3z^{2}+10z+8=3\times \frac{3z+4}{3}\left(z+2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3z^{2}+10z+8=\left(3z+4\right)\left(z+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(z+2\right)\left(3z+4\right)$$