Datrys 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Ffactor

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3y^{2}+ay+by-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-1 b=6$$

Ailysgrifennwch 3y^{2}+5y-2 fel \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3y-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Adio 25 at 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-5±7}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-5±7}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Rhannwch -12 â 6.

$$y=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{3} am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Tynnwch \frac{1}{3} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$