Datrys 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Ychwanegu 10x at y ddwy ochr.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Cyfuno 3x a 10x i gael 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=10 b=3$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+13x-15 fel \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+5=0 a 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Ychwanegu 10x at y ddwy ochr.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Cyfuno 3x a 10x i gael 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 13 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 169 at -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±7}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±7}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Rhannwch -20 â -4.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Ychwanegu 10x at y ddwy ochr.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Cyfuno 3x a 10x i gael 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Ychwanegu 15 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$13x-2x^{2}=15$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Rhannwch 13 â -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Rhannwch 15 â -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Rhannwch -\frac{13}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Adio -\frac{15}{2} at \frac{169}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adio \frac{13}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$