Datrys 3x(5-2x)=100

$$3 x ( 5 - 2 x ) = 100$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.886407939i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.886407939i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â 5-2x.

$$15x-6x^{2}=100$$

Tynnu 100 o'r ddwy ochr.

$$15x-6x^{2}-100=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-6x^{2}+15x-100=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, 15 am b, a -100 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â -100.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 225 at -2400.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-2175}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd -2175.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-15+5\sqrt{87}i}{-12}$$

Rhannwch -15+5i\sqrt{87} â -12.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5i\sqrt{87} o -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-15}{-12}$$

Rhannwch -15-5i\sqrt{87} â -12.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â 5-2x.

$$15x-6x^{2}=100$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+15x=100$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6x^{2}+15x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$x^{2}+\frac{15}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{15}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{100}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{100}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{50}{3}$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{50}{3}+\frac{25}{16}$$

Adio -\frac{50}{3} at \frac{25}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{725}{48}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{725}{48}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{725}{48}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{12} x-\frac{5}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$