Datrys 3x^3+10x^2-9x-4

$$3 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 9 x - 4$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -4 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 3. Un gwraidd o'r fath yw -\frac{1}{3}. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Ystyriwch x^{2}+3x-4. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-1 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x-4 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$