Datrys 3x^2-x-2=

$$3 x ^ { 2 } - x - 2 =$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-3 b=2$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-x-2 fel \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Adio 1 at 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{2}{3} am x_{2}.

$$3x^{2}-x-2=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3x^{2}-x-2=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Adio \frac{2}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3x^{2}-x-2=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3x^{2}-x-2=\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$