Datrys 3x^2-9x=x-5

$$3 x ^ { 2 } - 9 x = x - 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 5}{3} \approx 2.72075922$$

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}\approx 0.612574113$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

Cyfuno -9x a -x i gael -10x.

$$3x^{2}-10x=-5$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-10x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -10 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 3}$$

Adio 100 at -60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+10}{6}$$

Rhannwch 10+2\sqrt{10} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{10} o 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{10}}{6}$$

Rhannwch 10-2\sqrt{10} â 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

Cyfuno -9x a -x i gael -10x.

$$3x^{2}-10x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Rhannwch -\frac{10}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Adio -\frac{5}{3} at \frac{25}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{10}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Adio \frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$