Datrys 3x^2-8x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 4}{3} \approx 2.786299648$$

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}\approx -0.119632981$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -8 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

Adio 64 at 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{6}$$

Rhannwch 8+2\sqrt{19} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{19} o 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{6}$$

Rhannwch 8-2\sqrt{19} â 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$3x^{2}-8x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{1}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

Rhannwch -\frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

Adio \frac{1}{3} at \frac{16}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Adio \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$