Datrys 3x^2-8x+3=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 4}{3} \approx 2.215250437$$

$$x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}\approx 0.45141623$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-8x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -8 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 3}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2\times 3}$$

Adio 64 at -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{7}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{6}$$

Rhannwch 8+2\sqrt{7} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{7}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{6}$$

Rhannwch 8-2\sqrt{7} â 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{7}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-8x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-8x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Rhannwch -3 â 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-1$$

Rhannwch -\frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-1+\frac{16}{9}$$

Adio -1 at \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{7}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Adio \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{7}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$$