Datrys 3x^2-7x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{6} \approx 3.254994014$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}\approx -0.921660681$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -7 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+108}}{2\times 3}$$

Adio 49 at 108.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{157}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{157}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{157} o 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$3x^{2}-7x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{9}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{3}$$

Rhannwch 9 â 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=3$$

Rhannwch -\frac{7}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=3+\frac{49}{36}$$

Adio 3 at \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{157}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Adio \frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$