Datrys 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-7x+4 fel \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-4=0 a x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -7 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Adio 49 at -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Rhannwch -\frac{7}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Adio -\frac{4}{3} at \frac{49}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Adio \frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$