Datrys ar gyfer x
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
x=2
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
a+b=-7 ab=3\times 2=6
I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
-1,-6 -2,-3
Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=-6 b=-1
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)
Ailysgrifennwch 3x^{2}-7x+2 fel \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).
3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.
\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.
x=2 x=\frac{1}{3}
I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 3x-1=0.
3x^{2}-7x+2=0
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -7 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Sgwâr -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}
Lluoswch -4 â 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}
Lluoswch -12 â 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
Adio 49 at -24.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}
Cymryd isradd 25.
x=\frac{7±5}{2\times 3}
Gwrthwyneb -7 yw 7.
x=\frac{7±5}{6}
Lluoswch 2 â 3.
x=\frac{12}{6}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±5}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 5.
x=2
Rhannwch 12 â 6.
x=\frac{2}{6}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±5}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 7.
x=\frac{1}{3}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.
x=2 x=\frac{1}{3}
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
3x^{2}-7x+2=0
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+2-2=-2
Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.
3x^{2}-7x=-2
Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}
Rhannu’r ddwy ochr â 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}
Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Rhannwch -\frac{7}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}
Sgwariwch -\frac{7}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}
Adio -\frac{2}{3} at \frac{49}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
Ffactora x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}
Symleiddio.
x=2 x=\frac{1}{3}
Adio \frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}