Datrys 3x^2-6x+15=0

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 15 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=1+2i$$

$$x=1-2i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-6x+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -6 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 15}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-180}}{2\times 3}$$

Adio 36 at -180.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-144}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12i}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±12i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{6±12i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±12i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 12i.

$$x=\frac{6+12i}{6}$$

Rhannwch 6+12i â 6.

$$x=1+2i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±12i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12i o 6.

$$x=\frac{6-12i}{6}$$

Rhannwch 6-12i â 6.

$$x=1-2i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1+2i x=1-2i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+15=0$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-6x+15-15=-15$$

Mae tynnu 15 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-6x=-15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{15}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{15}{3}$$

Rhannwch -6 â 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{3}$$

Rhannwch -15 â 3.

$$x^{2}-2x=-5$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

Adio -5 at 1.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Symleiddio.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1+2i x=1-2i$$