Datrys 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-56. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-12 b=14$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+2x-56 fel \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 14 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 2 am b, a -56 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Adio 4 at 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±26}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Rhannwch 24 â 6.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±26}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Ychwanegu 56 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$3x^{2}+2x=56$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Rhannwch \frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio \frac{56}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Tynnu \frac{1}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$