Datrys 3x^2-5x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -5 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

Adio 25 at -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{23} o 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-5x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Rhannwch -\frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Adio -\frac{4}{3} at \frac{25}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Adio \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$