Datrys 3x^2-4x-16=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x - 16 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{2 \sqrt{13} + 2}{3} \approx 3.070367517$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{3}\approx -1.737034184$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-4x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -4 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+192}}{2\times 3}$$

Adio 16 at 192.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{208}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 208.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{4±4\sqrt{13}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4\sqrt{13}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}+4}{6}$$

Rhannwch 4+4\sqrt{13} â 6.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4\sqrt{13}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{13} o 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{13}}{6}$$

Rhannwch 4-4\sqrt{13} â 6.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{13}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-16=0$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mae tynnu -16 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Tynnu -16 o 0.

$$3x^{2}-4x=16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{16}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{16}{3}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{3}+\frac{4}{9}$$

Adio \frac{16}{3} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{52}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{52}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{52}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{13}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{13}}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{13}}{3}$$