Datrys 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-3 b=-1$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-4x+1 fel \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Adio 16 at -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a \frac{1}{3} am x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$