Datrys 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -36 am b, a 95 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Sgwâr -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Adio 1296 at -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -36 yw 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 36 at 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Rhannwch 36+2\sqrt{39} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{39} o 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Rhannwch 36-2\sqrt{39} â 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Tynnu 95 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Mae tynnu 95 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Rhannwch -36 â 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Adio -\frac{95}{3} at 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Symleiddio.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$