Datrys 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Ffactor

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Ystyriwch x^{2}-11x+24. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-8 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-11x+24 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Sgwâr -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Adio 1089 at -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -33 yw 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{33±15}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 33 at 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Rhannwch 48 â 6.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{33±15}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Rhannwch 18 â 6.

$$x=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 8 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Enrhifo

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$