Datrys 3x^2-32x+84=0

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+84. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -32.

$$a=-18 b=-14$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-32x+84 fel \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -14 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a 3x-14=0.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -32 am b, a 84 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Sgwâr -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 84.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

Adio 1024 at -1008.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -32 yw 32.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±4}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 32 at 4.

$$x=\frac{36}{6}$$

Rhannwch 36 â 6.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±4}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 32.

$$x=\frac{28}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{28}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{14}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Tynnu 84 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

Mae tynnu 84 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-32x=-84$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

Rhannwch -84 â 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

Rhannwch -\frac{32}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{16}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{16}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{16}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

Adio -28 at \frac{256}{9}.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

Adio \frac{16}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$