Datrys 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Ffactor

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$1,-21 3,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-21 b=1$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-20x-7 fel \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch 3x allan yn 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Adio 400 at 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±22}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Rhannwch 42 â 6.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±22}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a -\frac{1}{3} am x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Adio \frac{1}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$