Datrys 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -20 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Adio 400 at -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Rhannwch 20+2\sqrt{97} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{97} o 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Rhannwch 20-2\sqrt{97} â 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch -\frac{20}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{10}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{10}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{10}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Adio -\frac{1}{3} at \frac{100}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Adio \frac{10}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$