Datrys 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-6 b=4$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-2x-8 fel \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Adio 4 at 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{4}{3} am x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Adio \frac{4}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$