Datrys 3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -2 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

Adio 4 at -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

Rhannwch 2+2i\sqrt{11} â 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{11} o 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

Rhannwch 2-2i\sqrt{11} â 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-2x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio -\frac{4}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$