Datrys 3x^2-2x+18=1

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 18 = 1$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+2.357022604i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-2.357022604i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-2x+18=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-2x+18-1=1-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-2x+18-1=0$$

Tynnu 1 o 18.

$$3x^{2}-2x+17=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -2 am b, a 17 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 17}}{2\times 3}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 17}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 17}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 17.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-204}}{2\times 3}$$

Adio 4 at -204.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-200}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -200.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±10\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{2±10\sqrt{2}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10\sqrt{2}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 10i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+10\sqrt{2}i}{6}$$

Rhannwch 2+10i\sqrt{2} â 6.

$$x=\frac{1+5\sqrt{2}i}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10\sqrt{2}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10i\sqrt{2} o 2.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}i+2}{6}$$

Rhannwch 2-10i\sqrt{2} â 6.

$$x=\frac{-5\sqrt{2}i+1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1+5\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-5\sqrt{2}i+1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+18=1$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-2x+18-18=1-18$$

Mae tynnu 18 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-2x=1-18$$

Tynnu 18 o 1.

$$3x^{2}-2x=-17$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{17}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{17}{3}$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio -\frac{17}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{50}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{50}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{50}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5\sqrt{2}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5\sqrt{2}i}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+5\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-5\sqrt{2}i+1}{3}$$