Datrys 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Tynnu 6 o 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -18 am b, a 219 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Adio 324 at -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±48i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Rhannwch 18+48i â 6.

$$x=3+8i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±48i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 48i o 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Rhannwch 18-48i â 6.

$$x=3-8i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Tynnu 225 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Mae tynnu 225 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Tynnu 225 o 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Rhannwch -18 â 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Rhannwch -219 â 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Adio -73 at 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Symleiddio.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3+8i x=3-8i$$